问题: 数学
过点M(0,4)作圆x^2+y^2=4切线，该切线交抛物线y^2=2px(p>0)于A、B两点，若OA与OB垂直，求P值.
解答:
过点M(0,4)作圆x^2+y^2=4切线，该切线交抛物线y^2=2px(p>0)于A、B两点，若OA与OB垂直，求P值.
解：
设切线斜率为k，则方程L为kx-y+4=0
点O（0，0）到L距离d=2=4/√（1+k＾）
k=±√3 ∵该切线交抛物线y^2=2px(p>0)于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点
∴k=-√3
L： y=-x√3+4
联立： y=-x√3+4 y^2=2px
3x＾-（8√3+2p）x+16=0
x1x2=16/3 x1+x2=（2p+8√3）/3
y1y1=3x1x3-（x1+x2）√3+16
=16+16-（2p√3+24）/3
∵若OA与OB垂直
∴向量OA·向量OB=x1x2+y1y2=16/3 +16+16-（2p√3+24）/3=0
p=44（√3）/3
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
