1.若双曲线实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线离心率为_____.
2.共轭双曲线的离心率分别为e1与e2，则e1与e2的关系为:( ) A.e1=e2 B.e1e2=1 C.1/e1+1/e2=1 D.1/e1^2+1/e2^2=1
3. 若方程x^2/(|k|-2)+y^2/(5-k)=1表示双曲线，则实数k的取值范围是____.
4.已知平面内有一长度为4的定线段AB,动点P满足|PA|－|PB|=3,O为AB中点,则|OP|的最小值是______.
5.若双曲线x^2/a^2-y^2/b^2的两渐近线的夹角为60°,则它的离心率是____.
6.设椭圆与双曲线有公共焦点,它们的离心率之和为2,若椭圆方程为25x2+9y2=225,求双曲线方程.
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1.若双曲线实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线离心率为_____.
解: 双曲线实轴2a、虚轴2b、焦距2c a＞0 b＞0 c＞0
2b=a+c
4b＾=a＾+c＾+2ac=4(c＾-a＾)
5a＾-3c＾+2ac=0
5-3e＾+2e=0
e=5/3 e=-1舍

2.共轭双曲线的离心率分别为e1与e2，则e1与e2的关系为:
解:
焦点在X轴上的双曲线实轴2a、虚轴2b、焦距2c. e1=c/a
焦点在Y轴上的双曲线实轴2a1、虚轴2b1、焦距2c. e2=c/a1
其中: a1=b b1=a
e2=c/a1=c/b=c/√(c＾-a＾)
e2＾=c＾/(c＾-a＾)=1/[1-1/e1＾]
1-(1/e1＾)=1/e2＾
∴1/e1^2+1/e2^2=1
( ) A.e1=e2 B.e1e2=1 C.1/e1+1/e2=1 D.1/e1^2+1/e2^2=1

3. 若方程x^2/(|k|-2)+y^2/(5-k)=1表示双曲线，则实数k的取值范围是____.
解: ∵x^2/(|k|-2)+y^2/(5-k)=1表示双曲线
∴ (|k|-2)×(5-k)＜0
(|k|-2)≠0 (5-k)≠0 k≠5 k≠±2
∴ -2＜k＜2 5＜k

4.已知平面内有一长度为4的定线段AB,动点P满足|PA|－|PB|=3,O为AB中点,则|OP|的最小值是______.
解:
∵动点P满足|PA|－|PB|=3
∴动点P是对称中心为坐标原点,实轴在X轴上,实轴长为3,焦距为4的双曲线.
4x＾/9-4y＾/7=1
|OP|min=a=3/2

5.若双曲线x^2/a^2-y^2/b^2的两渐近线的夹角为60°,则它的离心率是____.
解: 当渐进线y=b/a与X轴夹角为30°时
tan30°=b/a=√3/3 c＾=a＾+b＾=a＾+(a＾/3)=(4/3)a＾
c/a=(2√3)/3=e
当渐进线y=b/a与X轴夹角为60°时
tan60°=b/a=√3 c＾=a＾+b＾=a＾+3a＾=4a＾
c/a=2=e

6.设椭圆与双曲线有公共焦点,它们的离心率之和为2,若椭圆方程为25x2+9y2=225,求双曲线方程.
解: 椭圆长轴为2a1,短轴为2b1,焦距为2c
双曲线实轴2a、虚轴2b、焦距2c
a1=√(225/9)=5 b1=√(225/25)=3
c=4
e1=c/a1=4/5
e2=2-e1=2-(4/5)=6/5=c/a a=10/3 c=4
b=2(√11)/3
∴(9y＾/100)-9x＾/44=1