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问题: 物体从静止开始,分别沿着底边长度相同而倾角不同的斜面|a,b,c,由顶端滑到底,已知物体与斜面间摩擦

物体从静止开始,分别沿着底边长度相同而倾角不同的斜面|a,b,c,(它们角度依次变大,都小于90度)由顶端滑到底,已知物体与斜面间摩擦因数相同,则:
 1.加速度大小关系
 2.滑到底所用时间大小关系
(请用式子表示)

解答:

ma=mgsinθ-μmgcosθ
a=gsinθ-μgcosθ
因为函数a=f(θ)=gsinθ-μgcosθ,当0<θ<90度时时增函数
又因为a<b<c
所以加速度的大小关系为aa<ab<ac

斜面的长度s=Lcosθ L为底边长
at^2/2=s
t=√(2s/a)=√[2L/(gtgθ -μg)] 当0<θ<90度时时减函数
所以时间的大小关系为
ta>tb>tc