问题: 数学问题
OA OB 的模都为1，其夹角为135度向量OA OC的夹角为30度，OC的模为8
用向量OA，OB表示向量OC
解答:
由题意建立坐标系,使A,B,C三点的坐标分别为A(1,0),
B(-1/√2,1/√2),
C(4√3,4).(或C(43,-4))
㈠取C(4√3,4)
则0A=(1,0),OB=(-1/√2,1/√2),OC=(4√3,4)
设OC=m*OA+n*OB
则有 (4√3,4)=m*(1,0)+n*(-1/√2,1/√2)
=(m,0)+(-n/√2,n/√2)
=(m-n/√2,n/√2)
4√3=m-n/√2 ①
4=n/√2 ②
联立解之得n=4√2,m=(4√3)+4,
所以 OC=[(4√3)+4]*OA+(4√2)*OB
㈡取C(4√3,-4)时
同理可得OC=[(4√3)-4]*OA-(4√2)*OB
由㈠,㈡得;OC=[(4√3)+4]*OA+(4√2)*OB
或OC=[(4√3)-4]*OA-(4√2)*OB
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