问题: 初三数学
一, 已知二次函数 y=ax的平方 + bx + c 的图像与x轴交于点(-2,0),(x1,0),且1<x1<2,与y轴的正半轴的交点在点(0,2)的下方.下列结论:
1)a<b<0 ; 2)2a+c>0; 3)4a+c<0; 4)2a-b+1>0.
其中正确结论的个数为:
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解答:
解：y=ax²+bx+c与y轴的正半轴的交点在点(0,2)的下方
0＜c＜2
y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点(-2,0),(X1,0),且1＜X1＜2,
0=4a-2b+c
x1-2=-b/a 1＜2-b/a＜2 -2x1=c/a 1＜-c/2a＜2
∵c＞0 1＜-c/2a＜2 ∴a＜0
∵1＜2-（b/a）＜2 ∴2a-b＞2a -b＞0 b＜0 a-b＜0
∵1＜-c/2a＜2 ∴2a+c＞0 4a+c＜0
1) a＜b＜0 正确
2)2a+c＞0 正确
3）4a+c＜0 正确
4)2a-b+1＞0
∵4a-2b+c=0 ∴ 2a-b+c/2=0
∵ 0＜c＜2 ∴ 0＜c/2＜1
c/2=b-2a＜1
∴2a-b+1＞0
选D
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