问题: 数学向量
已知C=（-2√3，2），B与C的夹角为120°，且B×C＝-4，又向量A满足关系式C=√6A-4B
①求向量B的坐标
②证明：向量A与C垂直
③求向量A与B的夹角
解答:
已知C=(-2√3,2),B与C的夹角为120°且B·C=-4，向量A满足C=√6A-4B ①求向量B的坐标；②证明：向量A与C垂直；③求向量A与B的夹角
C=(-2√3,2)--->|C|=4
B·C=(x,y)(-2√3,2)=-2√3x+2y=-4
B·C=|B||C|cos120°=-2√(x²+y²)=-4--->|B|²=x²+y²=4
--->x=0,y=-2或x=√3,y=1--->B=(0,-2)或(√3,1)
B·C=B·(√6A-4B)=√6A·B-4|B|²=-4--->A·B=2√6
|C|²=(√6A-4B)(√6A-4B)=6|A|²-8√6A·B+16|B|²=16--->|A|²=8
A·C=A·(√6A-4B)=√6|A|²-4A·B=√6(|A|²-8)=0--->A与C垂直
cos∠(A,B)=(A·B)/|A||B|=2√6/(2√8)=√3/2--->A与B的夹角=60°
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