问题: 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an=2SnSn_1=0(n≥2,n∈N),a1=1\2.
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an=2SnSn_1=0(n≥2,n∈N),a1=1\2.
(1)判断{1\Sn},{an}是否为等差数列,说明你的理由;
(2)求数列{an}的通项.
解答:
解：an+2Sn*S(n-1)=0(n≥2），a1=1/2;
an=Sn-S（n-1）
==>
Sn-S（n-1）+2SnS（n-1）=0
除以SnS（n-1)
==>
1/Sn- 1/S（n-1）=2
1/Sn是一个首项为2，公差为2的等差数列
所以
1/Sn=2+2（n-1）=2n
Sn=1/2n
an=Sn-S（n-1）=1/2n-1/2（n-1）=1/2n（1-n） n≥2
a1=1/2
{an}不是等差数列
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