上海地区甲公司响应国家开发西部的号召，对西部地区乙企业进行扶持性技术改造。乙企业的经营现状是：每月收入为45万元，但因为设备老化，从下月开始需支付设备维修费，第一个月为3万元，以后逐月递增2万元，甲公司决定投资400万元扶持改造乙企业，据测算，改造后的企业第一个月收入为16万元，在以后的4个月中，每月收入都比上月增加50%，而后各月收入都稳定在第5个月的水平上，若设备改造时间可忽略不计，那么从下月开始至少多少个月，改造后的乙企业的累计总收益多余仍维持现状生产所带来的总收益？

答案：至少12个月

纤细过程，谢谢～

显然时间要超过五个月

（1）改造：
总收入：Sn=a1+a2+a3+a4+a5+...+an
　　　　　=16[1+1.5+1.5²+1.5³]+(16*1.5^4)(n-4)
　　　　　=16+24+36+54+81(n-4)
　　　　　=81n-194
总收益：Gn=81n-194-400=81n-594

（2）维持现状：
维修费：Sn=a1+a2+...+an
　　　　　=3+5+7+...+(2n+1)=(n+1)²-1=n²+2n
总收益：Wn=45n-(n²+2n)=43n-n²

Gn-Wn＞0
--->(81n-594)-(43n-n²)=n²+38n-594＞0
--->n＞√(19²+594)-19≈11.9
即：至少需要12个月