问题: 一道数学题
某种商品进价80元，若零售价定为每个100元，可以卖出a个，为了促进销售，可以采取买一个这种商品，赠送一个小礼品的办法。实践表明，礼品价值1元时，销售量增加10%，且在一定范围内，礼品价值为n+1时，比礼品价值为n元时(n为自然数)的销售量增加10%
(1)定出礼品价格n元时，利润yn(元)与n的函数关系
(2)请你设计礼品价值，以使商店获得最大利润
答案：(1) (20-n)*1.1*a (0=<n=<20,n∈N)
(2) n=9或者n=10时，利润最大，为25.937a元
详细过程，谢谢～
解答:
（1）
销售量：Pn=a*1.1^n
利润：Yn=(20-n)(a*1.1^n) ...... (0≤n≤19，n∈N)
（2）Y'n=(20-n)(aln1.1*1.1^n)-a*1.1^n
=[(20-n)ln1.1-1](a*1.1^n)
令Y'n=0--->(20-n)ln1.1-1=0--->n=20-1/ln1.1≈9.51
又 Y9 = Y10 = a*25.937424601
∴n=9或者n=10时，利润最大，约为25.94a元
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