问题: 初中数学题
团体购买公园门票,票价如下:
购票人数 1人～50人 51人～100人 100人以上
每人门票价 12元 11元 9元
今有甲,乙两个旅游团,若分别购票,两团总计应付门票费1314元;若合在一起作为一个团体购票,总计支付门票费1008元,请问两个旅游团各有多少人?
解答:
先求总人数: 1008/12=84>50 ,矛盾;1008/11=91.63636363.....矛盾(人数必须为自然数);1008/9=112,符合题意,故总人数只可能为112人.
再求各团人数:设甲团X人,乙团Y人,X+Y=112
设1<=X<=50,则72<=Y<=111,(1)若72<=Y<=100,则12X+11Y=1314,得X=82,Y=30;矛盾.
(2)若Y>=100,则12X+9Y=1314,得X=102,Y=10,矛盾.但交换X和Y的取值范围,即X>=100,1<=Y<=50,则符合题意.
所以两团人数分别为102人和10人
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