河内塔游戏是一个非常古老的游戏，规则如下：如图，将柱a上的两个圆盘移往另一根柱子，每次移动一个圆盘，大圆盘不能套在小圆盘上面。
问题1：两个圆盘最少几步完成？
问题2：三个圆盘最少几步完成？
问题3：四个圆盘最少几步完成？
问题4：你发现了什么规律-------
问题5：七个圆盘最少几步完成？
（这个问题的解决可蕴含着数学当中很重要的化归思想哦！）

两个需要三次
三个需要七次
四个需要十五次
需要的次数是2^N-1,N是圆盘的数目
七个圆盘需要127次

证明如下,利用数学归纳法,柱子是A,B,C
假设需要从A柱移动到C柱
当有2个圆盘的时候,移动顺序是A->B,A->C,B->C,一共三次,满足假设条件.
当有K个圆盘的时候,需要2^K-1步完成,那么当有K+1个圆盘的时候,移动方法如下
先将最上面的K个圆盘由A移动到B(花费2^K-1次)
然后将最后一个圆盘由A移动到C(花费1次)
再将B柱上的圆盘由B移动到C(花费2^K-1次)
所以K+1个盘子,一共需要2^K-1+1+2^K-1=2^(K+1)-1次
因此假设正确
所以移动的次数是2^N-1次