已知椭圆E：4x^2+5y^2=80,点A是椭圆与y轴正半轴的交点，点F为右焦点，直线L与椭圆交于B、C两点。

1.若点M满足向量OM＝1/2(向量OB+向量OC），向量AF＝2*向量FM，求直线L的方程。

2.若向量AB点乘向量AC=0,D在BC上,且向量AD点乘向量BC=0，求动点D的轨迹。

1. 设C(x1,y1),D(x2,y2), L: y=kx+m,把它代入4x²+5y²=80,得(4+5k²)x²+10mkx+5m²-80=0,向量AF=(2,-4),向量OB+向量OC=(x1+x2,y1+y2),
向量OM=0.5(x1+x2,y1+y2), ∵ 向量AF＝2*向量FM, 向量FM=(0.5x1+0.5x2-2,0.5y1+0.5y2), ∴ x1+x2-4=2,y1+y2=-4,
∴ -10mk/(4+5k²)-4=2, -10mk²/(4+5k²)+2m=-4,解得k=6/5,m=-28/5, ∴ 直线L的方程: y=(6x-28)/5
2.设D(x,y),向量AB·向量AC=0---->(x1,y1-4)(x2,y2-4)=0---->
x1x2+y1y2-4(y1+y2)+16=0…(*),而y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k²x1x2+mk(x1+x2)+m²,y1+y2=k(x1+x2)+2m, 把x1x2=-10mk/(4+5k²),x1x2=(5m²-80)/(4+5k²),代入(*)式,得9m²-32m-16=0, ∴ m=4,m=-4/9从而k=(y-4)/x,k=(9y+4)/9x…(**).
向量AD·向量BC=0---->(x,y-4)(x1-x2,y1-y2)=0---->x+k(y-4)=0,
把(**)式代入消去k,得x²+(y-4)²=0(舍去),x²+(y-16/9)²=400/9即为动点D的轨迹方程,轨迹是个圆.