问题: 解方程(1+3^-x)/(1+3^x)=3
解方程(1+3^-x)/(1+3^x)=3
答案是x=-1
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解答:
解方程(1 + 3^-x)/(1 + 3^x) = 3
设3^x = y，则3^(-x) = 1/y，代入原方程得
(1 + 1/y)/(1 + y) = 3
(1 + y)/[y(1 + y)] = 3
1 + y = 3y(1 + y)
(3y - 1)(1 + y) = 0
1、当3y - 1 = 0时，即
3×3^x = 1
3^(x + 1) = 3^0
x = -1
2、当1 + y = 0时，即
3^x = -1
找不到能使该式成立的x，舍去。
由此得到该方程的解为:x = -1。
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