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问题: 数学问题

已知动员C过定点A(A,0)A大于0,且与圆C':(X+A)^2+Y^2=A^2,外切
1.求动圆圆心C的轨迹E的方程
2.证明:当A为任何实数时,与圆C'和曲线E都相切的直线L的倾斜角的大小恒为定值

解答:

已知动员C过定点A(a,0),a>0,且与圆C':(x+a)²+y²=a²外切
1.求动圆圆心C的轨迹E的方程
2.证明:当a为任何实数时,与圆C'和曲线E都相切的直线L的倾斜角的大小恒为定值

1、设C(x,y), 有C'(-a,0),r(C')=a
R(C)=|CA|=|CC'|-r(C')--->|CC'|-|CA|=a
即:动点C到定点C'(-a,0)、A(a,0)的距离之差为定值
--->动点C的轨迹E是以a为半焦距、a为实轴的双曲线(右支)
--->E: x²/(a/2)²-y²/[a²-(a/2)²]=1--->12x²-4y²=3a² (x≥a/2)