问题: 分式
请看附件,答案需要详细的解题过程.
解答:
1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)
--->(bc+ac+ab)(a+b+c)=abc
--->bc(a+b+c)+(ac+ab)(a+b+c)=abc
--->bc(b+c)+a(b+c)(a+b+c)=0
--->(b+c)[bc+a(a+b+c)]=0
--->(b+c)(a²+ab+ac+bc)=0
--->(b+c)(a+b)(a+c)=0
--->(b+c)、(a+b)、(a+c)中至少有一个为0
不妨设b+c=0--->c=-b
n为奇数--->c^n=(-b)^n=-b^n--->b^n+c^n=0
--->1/a^n+1/b^n+1/c^n=1/a^n=1/(a+b+c)^n (证毕)
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