问题: 数学(排列)
设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,现将这五个球放入到五个盒子内
(1)没有一个盒子空着,但球的编号与盒子编号不全相同,有多少种方法?
(2)每个盒子内放一个球,并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的,有多少种方法?
解答:
(1)没有一个盒子空着，说明正好每个盒中一个球
∵球的编号与盒子编号全相同只有1种情况
∴球的编号与盒子编号不全相同=5!-1=119种方法
(2)5个全相同：........................1种
恰有4个相同：不可能
恰有3个相同：把另两个互换即可，C(5,2)=10
恰有2个相同：C(5,2)[3!-1-C(3,1)]=10*2=20
∴至少有两个球的编号与盒子编号是相同 = 31种方法
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