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问题: 三角比题

已知sin(3π-a)=√2cos(3/2π+b),√3cos(2π-a)=-√2cos(π+b),且a,b∈(0,π),求a,b的值

解答:

解:sin(3π-a)=sin(2π+π-a)=sin(π-a)=sina
√2cos(1.5π+b)=√2cos(π+0.5π+b)=-√2cos(0.5π+b)=√2sinb
所以sina=√2sinb (1)

√3cos(2π-a)=√3cosa
-√2cos(π+b)=√2cosb
所以√2cosb = √3cosa (2)

(1)的平方+(2)的平方
即2(sinb)^2 + 2(cosb)^2 = (sina)^2 +3(cosa)^2
2=1+2(cosa)^2
cosa=√2/2或-√2/2

所以a=π/4或3π/4
当a=π/4时
代入(1)得到√2sinb=√2/2
sinb=1/2 b=π/6或5π/6

当a=3π/4时
有sinb=-1/2 b在所给范围内无解

综上
a=π/4 ,b=π/6或5π/6