问题: 初三数学函数题
1.若y=ax^+bx+c与y轴交于C,顶点为M,直线CM的解析式为y=-x+2.求此函数的解析式.
解答:
解：令x=0代入解析式得到y=c,所以C坐标为（0,c),因为这个点在直线CM上，所以代入得到c=2
所以解析式化为y=ax^2 +bx+2
而我们根据题目知道
ax^2+bx+2和-x+2的交点是C和M
也就是说
方程ax^2+bx+2=-x+2
即ax^2 + (b+1)x=0的两个根是C和M的横坐标
这个方程的根是0和-(b+1)/a
所以-(b+1)/a是顶点M的横坐标
而顶点M的横坐标又是-b/2a
所以有(b+1)/a = b/2a
2b+2=b
b=-2
此时抛物线方程是ax^2 -2x+2
a可以任取但不能是0
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