问题: 数学13
要有步骤
解答:
15、设A=2C, a=b+t，c=b-t
sinA = sin2C = 2sinCcosC--->2cosC=sinA/sinC=a/c
--->(a²+b²-c²)/(ab) = a/c
--->ca²+cb²-c³ = a²b
--->c(b²-c²)-a²(b-c) = 0 ........b-c=t≠0
--->c(b+c)-a² = 0
--->(b-t)(2b-t)-(b+t)²=0
--->b²-5bt=0--->t=b/5
--->a:b:c = (1+1/5):1:(1-1/5) = 6:5:4
16、设三边为n+1,n,(n-1), 最大边n+1所对角C为钝角
--->cosC = [n²+(n-1)²-(n+1)²]/[2n(n-1)] ＜0
--->n²+(n-1)²＜(n+1)²
--->n²-4n=n(n-4)＜0--->0＜n＜4--->2≤n≤3
n=2时：三边为1,2,3,不成三角形，舍去
--->n=3,三边为2,3,4
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