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问题: 数学15

要有步骤

解答:

1)sinA:sinB:sinC=4:5:6
--->a:b"c=4:5:6
设a=4k,b=5k,c=5k,则
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(25+36-16)/(2*5*6)=45/60=3/4=36/48
cosB=(c^2+a^2-b^2)/(2ca)=(36+16-25)/(2*6*4)=27/48
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(16+25-36)/(2*4*5)=5/40=1/8=6/48
所以cosA:cosB:cosC=36:27:6
2)a^4+b^4+c^4-(ab)^2-(bc)^2-(ca)^2=0
(a^2-b^2)^2>=0--->a^4+b^4>=2(ab)^2
同理b^4+c^4>=2(bc)^2,c^4+a^4>=2(ca)^2
当仅当a=b=c时a^4+b^4+c^4=(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2
<->a^4+b^4+c^4-(ab)^2-(bc)^2-(ca)^2=0
所以△ABC是正三角形。