问题: 高一数学!
已知圆:C:x＾2+y＾2-2x+4y=0,直线l:y=x+b.
<1>若直线l与圆C相切,求实数b的值;
<2>是否存在直线l与圆C交于A,B两点,且以A,B为直径的圆过原点?如果存在,求出直线l的方程,如果不存在,说明理由.
请写出过程,谢谢!
解答:
第一问先求出圆心为(1,2),因为直线与圆相切,所以直线到圆心的距离等于圆的半径,由点(1,2)到直线l距离等于圆的半径二倍根二列出方程,求出b的值
第二问设A的坐标(x1,y1),B(x2,y2),
由题有,x1x2+y1y2=0,再把直线的方程y=x+b代入圆的方程中,
得到x1+x2=3-b,x1x2=(b2-4b-3)/2
又由直线方程,可得y1y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+b(x1+x2)+b2,将x1x2与(x1+x2)的值代入,
最后,将以上两式代入x1x2+y1y2=0,就求出b的值了,也就得到了l的方程.
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