几道数学题

1 定义在R 上的函数 f(x)的图象关于点(-3/4,0)成中心对称,对任意实数 x 都有 f(x)= -f(x+1.5),且f(-1)=1,f(0)= -2 ,则 f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2008) 的值为多少?


2 已知g(x)= x-1 的绝对值与 x-2 的绝对值的差,则 g(x) 的值域为 ?? 若关于x 的不等式 g(x)>= a 的平方+ a +1 (x属于 R) 的解集是空集,则实数 a 的取值范围 是 ??



3 一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为 R的函数: f1(x)= x , f2(x)= x 的平 方, f3(x)= x 的3次方 ,f4(x)= sin x ,f5(x)= cos x
f6(x)= 2.
(1) 现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得的函数是奇函数的概率:

(2)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片即停止抽取,否

则继续进行,求每次抽取次数 y 的分布列和数学期望.


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请大家帮帮忙

1. f(x)的图象关于点(-3/4,0)成中心对称, ∴ -f(x)=f[2×(-3/4)-x], 即f(x)=-f(-1.5-x)=f[-(1.5+x)],又f(x)=-f(1.5+x),
∴ f[-(1.5+x)]=f(1.5+x), f(x)是偶函数,f(1)=f(-1)=1,由f(1.5+x)=-f(x), 得f[1.5+(1.5+x)]=-f(1.5+x)=f(x), ∴ f(x)=f(x+3),
∴ f(x)是以3为周期的周期函数,f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2008)=669×[f(1)+f(2)+f(3)]+f(2008)=669×[f(1)+f(2)+f(3)]+f(1).
f(2)=f(2-3)=f(-1)=1, f(3)=f(0)=-2, ∴ f(1)+f(2)+f(3)=0,
∴ 原式=669×0+1=1
2. 由绝对值不等式定理||x-1|-|x-2||≤|(x-1)-(x-2)=1,得|g(x)≤1, ∴ g(x)的值域是[-1,1].
不等式g(x)≥a²+a+1的解集为空集,则不等式g(x)<a²+a+1的解集不是空集, 只需a²+a+1>1即可, ∴ a<-1或a>0
3. (1) 6中取2,有C(6,2)=15种取法,f1,f3,f4是奇函数,另3个是偶函数. ∵ 奇函数+奇函数=奇函数, ∴ 和为奇函数的取法有C(3,2)=3种, ∴ 概率=1/5
(2) ξ的取值为1，2，3，4
ξ=1，表示第1次就取到了偶函数，其概率为P(ξ=1)=C(3,1)/C(6,1)=1/2;
ξ=2，表示第1次取到的是奇函数，第2次才取到偶函数,其概率为P(ξ=2)=[C(3,1)/C(6,1)][C(3,1)/C(5,1)]=3/10
ξ=3，表示第1,2次取到的是奇函数，第3次才取到偶函数,其概率为P(ξ=3)=[C(3,1)/C(6,1)][C(2,1)/C(5,1)][C(3,1)C(4,1)]=3/20;
ξ=4，表示第1,2,3次取到的是奇函数，第4次才取到偶函数,其概率为P(ξ=4)=[C(3,1)/C(6,1)][C(2,1)/C(5,1)][C(1,1)/C(4,1)][C(3,1)/C(3,1)]=1/20. ∴ ξ的分布列为
ξ 1 2 3 4
P 1/2 .3/10 3/20 1/20
数学期望Eξ=1×(1/10)+2×(3/10)+3×(3/20)+4×(1/20)=27/20.
3. 我在你的另一题中已作了回答,去看看吧.