问题: 关于圆系方程
两个圆的方程一减,即得到过两圆交点直线的方程,原理是什么?
解答:
这个问题并不难理解。
设圆C1和圆C2有两个交点A，B，且
圆C1方程：x²+y²+dx+ey+f=0
圆C2方程：x²+y²+Dx+Ey+F=0
两圆方程相减，得(d-D)x+(e-E)y+f-F=0
显然A，B两点的坐标就是方程组x²+y²+dx+ey+f=0，x²+y²+Dx+Ey+F=0的两组解(求交点不就是联立方程求解吗？)，故也是方程(d-D)x+(e-E)y+f-F=0的两组解，两点确定一条直线，既然A，B两点在直线(d-D)x+(e-E)y+f-F=0上，自然(d-D)x+(e-E)y+f-F=0表示过两圆交点直线的方程。
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