问题: 高一数学
设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,
Sn+2成等差数列,则q的值为
解答:
设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则q的值为
（1）q=1时，{an}为常数列，Sn=na1, 显然满足条件
（2）q≠1时：Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列--->2Sn = S(n-1)+S(n+1)
--->2a1(q^n-1) = a1[q^(n+1)-1] + a1[q^(n+2)-1]
--->2q^n = q^(n+1) + q^(n+2)
--->q²+q-2 = 0
--->(q-1)(q+2)=0--->q=-2，
综合(1)(2)，q=1或q=-2
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