线性代数问题，如图：

=|1 1 1 1 |
a-a b-a c-a d-a
a^2-aa b^2-ab c^2-ac d^2-ad
a^4-a^2a^2 b^4-a^2b^2 c^4-a^2c^2 d^4-a^2d^2

=|1 1 1 1|
0 b-a c-a d-a
0 b^2-ab c^2-ac d^2-ad
0 b^4-a^2b^2 c^4-a^2c^2 d^4-a^2d^2

=(b-a)(c-a)(d-a)|1 1 1|
b c d
b^3+ab^2 c^3+ac^2 d^3+ad^2
=(b-a)(c-a)(d-a)[|1 1 1| + | 1 1 1|]
b c d b c d
b^3 c^3 d^3 ab^2 ac^2 ad^2

=(b-a)(c-a)(d-a)[|A|+|B|] *

其中|A|=|1 1 1|
b-b c-b d-b
b^3-b^2b c^3-b^2c d^3-b^2d
=|1 1 1|
0 c-b d-b
0 c^3-b^2c d^3-b^2d
=(c-b)(d-b)| 1 1|
c(c+b) d(d+b)
=(c-b)(d-b)[d(d+b)-c(c+b)] **

|B|=a| 1 1 1 |
b c d
b^2 c^2 d^2
=-a(b-c)(b-d)(c-d) ***

|A|+|B|=(b-c)(b-d)[d^2+db-c^2-cb-ac+ad]=(b-c)(b-d)(c-d)[-(a+b+c+d)]****

又由* 与****式:原行列式=(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)(a+b+c+d)