若焦点是（0，±5√[2]）的椭圆截直线3x-y-2=0所得的弦中点的横坐标是1/2，则该椭圆的方程是？

设椭圆与直线相交于AB点， AB在直线上，其中点也在直线上；
3x -y -2 = 0; 令 x = 1/2; y = 3x -2 = -1/2;
AB中点的坐标是(1/2, -1/2)；
设AB的坐标为：(xa, ya), (xb, yb);
xa + xb = 1,
ya + yb = -1;

椭圆焦点是 （0，±5√[2]），
设椭圆为:
x^2/b^2 + y^2/a^2 = 1;
a>b>0;
a^2 + b^2 = c^2 = 50;

xa^2/b^2 + ya^2/a^2 = 1;
xb^2/b^2 + yb^2/a^2 = 1;

(xa+xb)(xa-xb)/b^2 + (ya+yb)(ya-yb)/a^2 = 0;
k = (ya-yb)/(xa-xb) = 3,

1/b^2 -3/a^2 = 0;
a^2 = 3b^2;
a^2 + b^2 = 50;

b^2 = 25/2;
a^2 = 75/2;

椭圆的方程是：
x^2/(25/2) + y^2/(75/2) = 1.