质点做平面曲线运动。已知x=3tm，y=1-t^2m。
求（1）时刻t的切向加速度和法向加速度。
（2）t=2s时质点所在处轨道的曲率半径。

解：（1）由题意知，x方向的速度为vx＝dx/dt＝3m/s，y方向的速度为vy＝dy/dt＝-2t m/s，所以时刻t时质点的合速度为v＝(9+4t^2)^0.5，则此时的切向加速度为at=dv/dt=4t/(9+4t^2)^0.5；质点在x轴方向的加速度为ax＝d(vx)/dt＝0，在y轴方向的加速度为ay＝d(vy)/dt＝-2m/s^2，则合加速度为a=2m/s^2，设质点在t时刻的法向加速度为an,因为a^2=(at)^2+(an)^2,解得an=[a^2-(at)^2]^0.5=[4-16t^2/(9+4t^2)]^0.5;
(2)t＝2s时，质点的合速度和法向加速度可分别代入(1)中的式子求得：v=(9+4*2^2)^0.5=5m/s,an=[4-16*2^2/(9+4*2^2)]^0.5=1.2m/s^2,又因为an=v^2/r,r即为所处轨道的曲率半径，所以r=v^2/(an)=5^2/1.2=20.83m