2）在三角形ABC中，BC边上的高所在直线方程是x-2y+1=0，角A的平分线所在的直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A和C的坐标。

A在直线 x-2y + 1 = 0 上， A也在y = 0 上,
x -2y +1 = 0;
y = 0;
x=-1, y = 0;
故 A的坐标是 (-1,0);

BC的高的方程是： x -2y + 1 = 0;
设BC的方程是：y = k(x-1)+2;
k = -1/(1/2) = -2,

y = -2(x-1)+2,
设 角A的平分线交BC于点E, E点的坐标是 (2, 0);
设C的坐标是 (xc,yc),
yc = -2xc + 4,

|AB|=sqrt((-1-1)^2 + (-2)^2) = 2sqrt(2);
|AC| =sqrt((xc+1)^2 + yc^2);
|BE| = sqrt((1-2)^2+2^2) = sqrt(5);
|CE| = sqrt((xc-2)^2 + yc^2);

AE是角A的平分线，
|AB|/|AC| = |BE| /|CE|,
整理得：
xc^2 + yc^2 - 14xc + 9 =0;
另外
yc = -2xc + 4
代入整理：
xc^2 -6xc + 5 = 0;
xc = 5, xc = 1;

当 xc = 5, yc = -2xc+4 = -6,

当 xc = 1, yc = -2xc+4 = 2; （其为B点，舍弃！）
从而，C点坐标为(5,-6),

故A，C的坐标是：
A(-1,0), C(5,-6).