(1) 选B.
正焦弦长(过焦点切垂直椭圆长轴的弦)=2b²/a=√2, 焦准距(焦点到同侧准线的距离)=b²/c=1, ∴ e=c/a=√2/2(这里的两个公式对双曲线也适用,不难推导,自己试一下吧!)
(2) 选C.
设P(x',y'), PF的中点M的横坐标x0=(x'+p/2)/2=圆心M到y轴的距离, 纵坐标y0=y'/2. ⊙M的半径|MF|²=(x0-p/2)²+(y0)²=(x'-p/2)²/4+(y')²/4=(x'-p/2)²/4+(2px')/4==(x'+p/2)²/4, ∴ 半径|MF|=(x'+p/2)/2=圆心M到y轴的距离, 相切.
(3) 选C
∵ Q(-2,0 ), ∴ 设直线L的方程:x=my-2,把它代入y²=8x,得
y²-8ky+16=0, 有判别式△≥0,得|m|≥1, 斜率k=1/m, ∴ |k|≤1, 即-1≤k≤1