点击清楚

解：(1)P到定点M，N的距离之差为定值，符合单支双曲线的定义，
故2c=|MN|=4，2a=|PM|-|PN|=2√2，解得a=√2，c=2，则b=√2，
故所求轨迹方程为x²/2-y²/2=1，x≥√2
(2)设A，B坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，当斜率k存在时，
直线AB方程为：y=kx+b，把它代入x²-y²-2=0，得
(1-k²)x²-2bkx-b²-2=0 (*)
则x1+x2=2bk/(1-k²)，x1x2=-(b²+2)/(1-k²)，
y1y2=k²x1x2+bk(x1+x2)+b²
向量OA•向量OB=x1x2+y1y2=(1+k²)x1x2+bk(x1+x2)+b²
=(2k²+2)/(k²-1)=[4/(k²-1)]+2
直线AB与双曲线x²/2-y²/2=1的右支有交点，则
x1x2=-(b²+2)/(1-k²)＞0，即k²＞1，故
向量OA•向量OB=[4/(k²-1)]+2＞2，但当k不存在(即→∞)时，
可得到
向量OA•向量OB=lim<k→∞>[4/(k²-1)]+2=2
所以向量OA•向量OB的最小值为2。