问题: 求解下列行列式
| 0 0 0 ... 0 -n |
| 0 0 0 ... -n 0 |
|.................|
| 0 -n 0 ... 0 0 |
|-n 0 0 ... 0 0 |
就是斜角为-n，主要想知道怎样确定负号的个数。
解答:
上面那位的答案是错误的。
用行列式展开定理求解是可以的，也可以通过列的相邻对换，变换成主对角线上的对角行列式再求解。
你没有写明白行列式是多少阶的，下面按m阶行列式用行列式展开定理求解，记原来的行列式为D(m)，则
D(m)=(-1)^(m+1)*(-n)*D(m-1)=(-1)^[(m+1)+m]*(-n)^2*D(m-2)
=……=(-1)^[(m+1)+m+…+3]*(-n)^(m-1)*D(1)
=(-1)^[(m+4)(m-1)/2]*(-n)^m=(-1)^[(m^2+5m-4)/2]*n^m
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