问题: 等比数列
1.在等比数列{an}中，记Sn＝a1+a2+a3+……+an,已知a3＝2S2+1，a4＝2S3+1，则公比q＝？
2.若数列{an}是等比数列，且Sn＝3^n+r,则r＝？
解答:
1.
a3 = 2s2+1;
a4 = 2s3 + 1
a4 - a3 = 2(s3-s2) = 2a3
a4 = 3a3, a4/a3 = 3
q = a4/a3 = 3,
2.
sn = 3^n + r;
s(n-1) = 3^(n-1) + r;
an = sn - s(n-1) = 3^n-3^(n-1) = 2*3^(n-1);
a(n-1) = 2*3^(n-2);
q = an/a(n-1) = 3;
a1 = 2;
sn = a1+a2+...+ an
=2 + 2*3 + 2*3^2 +...+ 2*3^(n-1)
= 2(1+3+3^2+...+3^(n-1))
= 2*(1-3^n)/(1-3)
= 3^n -1;
对比：
sn = 3^n + r;
r = -1.
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