已知函数f(x)=ln{(x-2)/(x-4)}+x/4 1.求f(x)的极值 2.设f(x）的定义域为D，是否存在［a,b］包含于D，当X∈［a,b］时，f(x)的取值范围是［a/4,b/4］?若不存在，说明理由，若存在求出实数a,b的值。

1.
f(x)=ln{(x-2)/(x-4)}+x/4
f'(x)=(x-4)/(x-2)*[-2/(x-4)^2]+1/4=-2/[(x-2)(x-4)]+1/4
=x(x-6)/[4(x-2)(x-4)]
令f'(x)=0
x(x-6)=0,x=0,或x=6
(x-2)(x-4)>0,x>4或x<2
当x<0,f'(x)>0,f(x)单调递增
当0<x<2,f'(x)<0,f(x)单调递减
当4<x<6,f'(x)<0,f(x)单调递减
当x>6,f'(x)>0,f(x)单调递增

当x=0,f'(x)=0,f(x)极大=f(0)=ln(1/2)
当x=6,f'(x)=0,f(x)极小=f(6)=ln(2)+3/2

2.
1)若a<b<=0
f(a)=a/4,ln[(a-2)/(a-4)]+a/4=a/4,无解

2)若a<=0<b<2
f(0)=b/4,ln(1/2)=b/4,b<=4ln(1/2)<0矛盾

3)若0<a<b<2
f(a)=b/4
f(b)=a/4
f(a)+f(b)=a/4+b/4,[(a-2)(b-2)]/[(a-4)(b-4)]=1
a+b=6与a<b<2矛盾

4)若4<a<b<=6
f(a)=b/4
f(b)=a/4
根据(3)有a+b=6与4<a<b矛盾

5)若a<=6<b
f(6)=b/4,ln(2)+3/2=b/4,b=4ln2+6>6矛盾

6)若6<a<b
f(a)=a/4,根据(1)无解

所以不存在［a,b］包含于D，当X∈［a,b］时，f(x)的取值范围是［a/4,b/4]