问题: 问一题
问一题:在一次足球循环赛中,胜一场得3分,平一局各得1分,负一场得0分,结果冠军队胜的场数最少,得分却最高,那么冠军队至少得几分?
解答:
冠军队至少得11分，参赛队8支。
假如可以更少，如7支球队。那么，总场数 =21场，总积分至少21×2=42分。
（1）如冠军队胜场为0，则它至多得6分（6个平场），其他球队至多1胜2平的5分。
总积分6＋5×6=36＜42，不可能。
（2）如冠军队胜场为1，则它至多得3＋5=8分（1胜5平），其他各队至多2胜1平得7分。
那么，胜负场有1＋2×6=13场，平场至多5场，总场数13＋5=18＜21，不符。
（3）如冠军队胜场为2，则它至多得3×2＋4=10分（2胜4平），其他各队只能3胜得9分。
那么，胜负场数2＋3×6=20，20＋4=24＞21，不符。
所以，参赛队伍不能少于8支。
同时，8支队时，冠军队不能少于11分。因为如果只有10分，即2胜4平，则其余各队只能3胜，不符。11分则是可能的
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