问题: 一个高三数学问题:请给出详细解答!
已知定义在实数集R上的函数f(x)的图象经过点A(-6,2)和点B(2,-6),且对任意正实数K,不等式|f(x+k)|<f(x)都成立,如果不等式|f(x-t)+2|<4的解集为(-4,4),那么常数t的值为
A.2 B.1 C.0 D.-1
解答:
选A，解题过程如下：
由题知：f(-6)=2,f(2)=-6
∵对任意正实数K,不等式f(x+k)<f(x)都成立
∴函数f(x)单调递减
由|f(x-t)+2|<4得
-4<f(x-t)+2<4
∴-6<f(x-t)<2
将f(-6)=2,f(2)=-6代入得
f(2)<f(x-t)<f(-6)
∵函数f(x)单调递减
∴-6<x-t<2
即：-6+t<x<2+t
又∵|f(x-t)+2|<4的解集为(-4,4)
∴-6+t=-4且2+t=4
解之得：t=2
故选A
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