问题: 几道代数题
1. （22223^3+11112^3)/(22223^3+11111^3)=
2. (1+7x-x^2)/[(1-10x)(1+3x)^2]如何化为部分分式
（答案是1/（1-10x)+1/[3(3x+1)]-1/[3(3x+1)^2])
解答:
设(1+7x-x^2)/[(1-10x)(1+3x)^2]=A/(1-10x)+B/(1+3x)^2+C/(1+3x)
去分母：A(1+3x)^2+B(1-10x)+C[(1-10x)(1+3x)]=1+7x-x^2
展开得 (A+B+C)+(6A-10B-7C)x+(9A-30C)x^2=1+7x-x^2
比较系数得方程组
A+B+C=1,6A-10B-7C=7,9A-30C=-1
解之得 A=1,B=-1/3,C=1/3.
所以 原式=1/(1-10x)-1/[3(1+3x)^2]+1/[3(1+3x)].
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