问题: 证明
[2sin(a-3/2π)cos(a+π/2)-1]/[1-2sin^2a]=[tan(9π+a)+1]/[cot(3/2π-a)-1]
解答:
证：sin(a-3pi/2)=sin(-3pi/2+a)=sin(pi/2+a)=cosa
cos(a+pi/2)=cos(pi/2+a)=-sina
1-2(sina)^2=cos2a
tan(9pi+a)+1=tana+1,cot(3pi/2-a)-1=tana-1
左边=[2cosa(-sina)-1]/cos2a
....=-(2sinacosa+1)/cos2a
....=-[(sina)^2+(cosa)^2+2sinacosa]/[(cosa)^2-(sina)^2]
....=-(sina+cosa)^2/[(cosa+sina)(cosa-sina)]
....=(sina+cosa/(sina-cosa) 分子、分母同除cosa得
....=(tana+1)/(tana-1)
....=右边 证完
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