问题: 数学问题
已知F(X)=[A(2^X+1)-2 ]/ (2^X+1)是奇函数,那么实数A的值是多少
我用两种方法,一种是F(0)=0,一种是F(X)=-F(X)可是算出的答案一个错一个对,为什么
解答:
f(-x)=[A(2^(-X)+1)-2 ]/ (2^(-X)+1) (分式上下同乘2^X) 得
f(-x)=[A(1+ 2^X)-2*2^X ]/ (1+2^X)。
f(x)是奇函数, 那么f(-x)=-f(x)。所以对所以X，
A(1+ 2^X)-2*2^X =-[A(2^X+1)-2 ]，或者 (2A-2)2^X+(2A-2)=0. 因此A=1。
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