问题: 求通项公式高一
已知数列{an}中 ,a1=1/2,an+1=an+(4n²+1)/(4n²-1),求通项公式an
解答:
已知数列{an}中 ,a1=1/2,a(n+1)=an+(4n²+1)/(4n²-1),求通项公式an
解:a(n+1)=an+(4n²+1)/(4n²-1),→
a(n+1)-an=(4n²+1)/(4n²-1)=[(4n²-1)+2]/(4n²-1)=
1+[2/(4n²-1)]=1+[2/(2n-1)(2n+1)]=
1+[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
a1=1/2,
a2-a1=1+[1-1/3]
a3-a2=1+[1/3-1/5]
a4-a3=1+[1/5-1/7]
..............
a(n+1)-an=1+[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
以上各式相加得
a(n+1)=n+[1-1/(2n+1)]=n+1-[1/(2n+1)]
=(n+1)-1/[(2(n+1))-1]
∴an=n-1/(2n-1)
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