问题: 高一 必修5 数学2
已知a+b+c,b+c-a,c+a-b,a+b-c 成等比数列，且公比为q。
求证：（1）q^3+q^2+q=1
(2)q=a/c
解答:
b+c-a =(a+b+c)q ...(1)
c+a-b =(a+b+c)q^2 ...(2)
a+b-c =(a+b+c)q^3 ...(3)
(1)+(2)+(3) ==> a+b+c =(a+b+c)(q^3+q^2+q)
==> q^3+q^2+q=1
(2),(3) ==> q =(c+a-b)/(b+c-a) =(a+b-c)/(c+a-b)
= [(c+a-b)+(a+b-c)]/[(b+c-a) +(c+a-b)] = a/c
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