如图，函数y=px^2+qx+r图像分别和x轴，y轴交于A、B、C、三点，d为抛物线顶点，且ACB＝90度，OA>OB
D点与经过A、B、C、三点的圆的位置关系如何？请证明你的结论

令y=0: px^2+qx+r = 0的二个解为x1、x2（x2 > x1), x1+x2 = -q/p, x1*x2=r/p
则: A(x1,0), B(x2,0), C(0,r), D[-q/2p,(4pr-q^2)/4p]
由题, 可知: p > 0, q^2-4pr > 0
ACB＝90度，因此: K(AC)*K(BC) = (-r/x1)*(-r/x2) = -1
x1*x2 = -r^2 = r/p, pr = -1
又: AD斜率K1 = [(4pr-q^2)/4p]/(-q/2p - x1)
= [(q^2 - 4pr)/4p]/(q/2p + x1) = M/(q/2p + x1), (M >0)
BD斜率K2 = [(4pr-q^2)/4p]/(-q/2p - x2)
= [(q^2 - 4pr)/4p]/(q/2p + x2) = M/(q/2p + x2), (M >0)
设ADB夹角 = X,
则: tgX = (K1-K2)/(1+K1*K2)
代入x1+x2 = -q/p, x1*x2=r/p, M, pr = -1, 得:
tgX = (x2 - x1)*(4p/q^2) > 0, X < 90度
因此:
D点在经过A、B、C三点的圆的内部。