问题: 高一 数学6
在等比数列an中，如果a1＋a2＋……＋an＝2^n －1（n是正整数），则a1^2 +a2^2 +……＋an^2=?
解答:
已知Sn=2^n-1,则an=Sn-S(n-1)=(2^n-1)-[2^(n-1)-1]=2^(n-1)
所以an^2=2^(2n-2)=4^(n-1),并且a1=S1=2-1=1
故a1^2+a2^2+……+an^2
=1^2+4+4^2+……+4^(n-1)
=[1-4^n]/(1-4)
=(4^n-1)/3.
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