问题: 已知an=log[（n+1）（底数）](n+2)(n∈N*)我们把乘积a1·a2·a3…an为整数的
已知an=log[（n+1）（底数）](n+2)(n∈N*)我们把乘积a1·a2·a3…an为整数的数n叫做“劣数”，则区间在（1，2008）内所有劣数的和为多少？
解答:
已知an=log(n+1)_(n+2)(n∈N*)我们把乘积a1·a2·a3…an为整数的数n叫做“劣数”，则区间在（1，2008）内所有劣数的和为多少？
an = log(n+1)_(n+2) = lg(n+2)/lg(n+1)
a1·a2·a3…an
= (lg3/lg2)(lg4/lg3)*...*[lg(n+2)/lg(n+1)]
= lg(n+2)/lg2
= log2_(n+2) = m 为整数
--->n = 2^m - 2 ∈（1，2008）
--->2^m ∈（3，2011）
--->2≤m≤10 ..............共有9个
--->“劣数”n = 2^m-2 共有9个
n1+n2+...+n9
=[2²+2³+...+2^10]-2*9
=2^11 - (1+2) - 18
=2027
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