1.若将向量a=(2,1)围绕原点按逆时针方向旋转π/4得到向量b,则向量b的坐标为（ ）

用复数方法做：a=(2,1)=2+i
--->b = (2+i)[cos(π/4)+isin(π/4)]
　　　= [2cos(π/4)-sin(π/4)]+[cos(π/4)+2sin(π/4)]i
　　　= [√2-√2/2]+[√2/2+√2]i
　　　= (√2/2，3√2/2)

2.直线ax+by+1=0被圆x²+y²=25截得的弦长为8，则a²+b²=( )

弦长为8，圆半径为5--->弦心距 d = √(5²-4²) = 3
即圆心(0,0)到直线的距离 d = 1/√(a²+b²) = 3---->a²+b²=1/9

3.已知C(n,0)+2C(n,1)+2²C(n,2)+...+(2^n)C(n,n)=729,
则C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)+...+C(n,n)=( )

C(n,0)+2C(n,1)+2²C(n,2)+...+(2^n)C(n,n)=(1+2)^n=729--->n=6
--->C(n,1)+C(n,2)+C(n,3)+...+C(n,n) = (1+1)^n = 64

4.圆周上有10个点将圆周10等分，从中任取三点能够成直角三角形的概率（ ）

圆周10等分--->共有10/2=5条直径
--->共有直角三角形 C(5,1)C(10-2,1)=40个
--->直角三角形的概率 = 40/C(10,3) = 1/3