问题: 数学椭圆的问题
2\已知椭圆X平方除以9加Y平方除以5=1,F1,F2分别是椭圆的左\右焦点,点A(1,1)为椭圆内一点,点P为椭圆上一点.(1),求PA+PF1的最大植
(2)PA+3/2*(PF2)的最小值
解答:
已知椭圆:x²/9+y²/5=1, F1,F2分别是椭圆的左\右焦点,点A(1,1)为椭圆内一点,点P为椭圆上一点.(1),求PA+PF1的最大植
(2)PA+3/2*(PF2)的最小值
(1)椭圆:x²/9+y²/5=1--->a²=9,c²=9-5=4--->F2(2,0)
△PAF2中，|PA|-|PF2|≤|AF2|=√2
又|PF1|+|PF2|=2a=6
∴|PA|+|PF1| = |PA|+(6-|PF2|）= 6+(|PA|-|PF2| ≤ 6+√2
即：P在AF2延长线上时，|PA|+|PF2|的最大植是6+√2
(2)椭圆:x²/9+y²/5=1离心率e=c/a=2/3,右准线L：x=a²/c=9/2
|PA|+(3/2)|PF2| = |PA|+|PF2|/e
= |PA|+d(P,L) ≥ d(A,L) = 9/2-1 = 7/2
即：P在“A到右准线的垂线段上时”，|PA|+(3/2)|PF2|的最小值是7/2
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