一个袋中有大小相同的标有1、2、3、4、5、6的6个小球，某人做如下游戏:每次从袋子中拿一个球（拿后放回），记下标号，若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得-1分。

（1）求拿4次至少得2分的概率

（2）求拿4次所得分数的分布列和数学期望。

每次拿球得一分的概率 ,拿到 3 或者6；
p1 = 1/3；

得负一分的概率是 p2 = 2/3, 拿到1，2，4，5；

1)
拿四次至少可以得2分的概率：
P(至少可以得2分) = P(得两分) + P(得三分) + P(得四分)
= P(拿到3次3的倍数，一次不是) +P(按游戏规则，不能取得)
+P(拿到4次3的倍数)
=(1/3)^3*(2/3) + (1/3)^3
=2/81+1/81
=3/81 = 1/27;

2)

得4分： 4次拿到3的倍数： P= (1/3)^4=1/81;
得三分： 不能取得： P = 0;
得两分： 3次拿到3的倍数： P = 8/81;
得一分： 不能取得； P = 0;
得0分： 两次拿到：P = 6*(1/3)^2*(2/3)^2 = 24/81;
得-1分： P= 0;
得-2分： P= (1/3)*(2/3)^3 = 32/81;
得-3分： P=0;
得-4分: P = (2/3)^4 = 16/81;

得分： 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4
概率： 1/81 0 8/81 0 24/81 0 32/81 0 16/81

期望 =
4*(1/81) + 2*(8/81) -2*(32/81)-4*(16/81)
=(4+16-64-64)/81
=-108/81
=-4/3