问题: 中考数学难难难
如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M，交AB于点N,交CB延长线于点P。若MN=1,PN=3,求DM长。
解答:
解：设DM=x, BN=y, CD=z
因为 正方形ABCD
所以AB平行CD
三角形PBN相似于三角形PCD
BN/CD=PN/PD
即y/z=3/(4+x) (1)
三角形AMN相似于三角形CMD
AN/CD=MN/MD
即(z-y)/z=1/x
y/z=(x-1)/x (2)
(1)=(2)
3/(4+x)= (x-1)/x
x=2
DM长为2
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