设椭圆的一个顶点为A(0,-1)，焦点在x轴上，其右焦点到直线x-y+2√2=0的距离为３
（１）求椭圆方程
（２）求过点Ａ和长轴端点的圆方程
（３）椭圆与直线y=kx+m(k≠0)相交于不同点的点Ｍ、Ｎ，当│ＡＭ│＝│ＡＮ│时，求m的取值范围。

设椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上,其右焦点到直线L:x-y+2√2=0的距离为３
（１）求椭圆方程
（２）求过点Ａ和长轴端点的圆方程
（３）椭圆与直线y=kx+m(k≠0)相交于不同点的点M,N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围。

（1）焦点在x轴上--->A(0,-1)为短轴顶点
设椭圆方程：x²/a²+y²=1
右焦点F(c,0)--->d(F,L)=|c+2√2|/√2=3--->c=√2
--->a²=b²+c²=1+2=3--->椭圆方程：x²/3+y²=1

（2）长轴端点B(±√3，0)
由对称性知圆心在y轴上，设为P(0,y)
--->|PA|=|PB|--->|y+1|²=3+y²--->y=1，半径=|y+1|=2
--->所求的圆方程为 x²+(y-1)²=4

（3）直线与椭圆方程联立：x²+3(kx+m)²=3
--->(1+3k²)x²+6kmx+3m²-3=0 .....................(*)
--->xM+xN = -6km/(1+3k²), xMxN = (3m²-3)/(1+3k²)
--->yM+yN = k(xM+xN)+2m = 2/(1+3k²)
设MN中点为Q--->xQ = -3km/(1+3k²), yQ = 1/(1+3k²)
|AM|=|AN|--->AQ⊥MN--->k(AQ)=(yQ+1)/xQ=-1/k
--->k(yQ+1) = -xQ
--->k(2+3k²) = 3km
--->2+3k²=3m ≥2----->m≥2/3

又(*)：Δ = (6km)²-4(1+3k²)(3m²-3)≥0
--->9k²m² - [3m²+9k²m²-3(1+3k²)] ≥0
--->m²-(1+3k²) ≥0
--->m²-3m+1 ≥0
--->m≥(3+√5)/2或m≤(3-√5)/2

综上--->m≥(3+√5)/2