问题: 解析几何问题003
已知某椭圆的焦点是F1（-4，0），F2（4，0）过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10,椭圆上不同的两点A（x1,y1),C(x2,y2)满足条件：|F2A|,|F2B|,|F2C|成等差数列。
（1）求椭圆的方程；（椭圆的方程已求出：x^2/25+y^2/9=1)
（2）求弦AC的中点的横坐标。
解答:
已知某椭圆的焦点是F1(-4,0)，F2(4,0),过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10,椭圆上不同的两点A（x1,y1),C(x2,y2)满足条件：|F2A|,|F2B|,|F2C|成等差数列。
（1）求椭圆的方程
（2）求弦AC的中点M的横坐标。
（1）已求出椭圆方程：x²/25+y²/9=1
（2）--->e=c/a=4/5
|F2A|=e(a²/c-x1)=a-ex1
|F2B|=e(a²/c-4)=a-4e
|F2C|=e(a²/c-x2)=a-ex2
|F2A|,|F2B|,|F2C|成等差数列--->2(a-4e)=(a-ex1)+(a-ex2)
--->x1+x2=8--->弦AC的中点M的横坐标xM=4
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