问题: 数学
已知z∈C,求满足:z×共轭复数z-2i×共轭复数z+2zi=0的点的轨迹.
解答:
zz~-2iz~+2iz=0 两边同时加-(2i)^2=4
--->z~(z-2i)+2i(z-2i)=4
--->(z-2i)(z~+2i)=4
--->(z-2i)(z-21)~=4
--->|z-2i|^2=4
--->|z-2i|=2.这是一个以2i为圆心，2为半径的圆。其普通方程是
x^2+(y-2)^2=4.
也可以令z=x+yi--->z~=x-yi
得到(x+yi)(x-yi)-2i(x-yi)+2i(x+yi)=0
--->x^2+y^2-2ix-2y+2ix-2y=0
--->x^2+y^2-4y=0
--->x^2+(y-2)^2=4.
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